Se planteará un problema para el que utilizaremos las razones trigonométricas y más concretamente, el truco "SohCahToa" que nos ayudará a recordar las formulas de dichas razones.
Problema:
¿Cuál será la altura de un edificio si cuando estamos situados a 100 metros de distancia del edificio, vemos la parte superior de este con un ángulo de 52º?
Importante recordar que "h" en este caso se refiere a la altura del edificio y no a la hipotenusa. Como podemos ver, tenemos un triángulo rectángulo, así que reconoceremos sus partes (hipotenusa y catetos). Este sería el primer paso. El lado que esta opuesto al ángulo de 52º será el cateto opuesto (en este caso coincide con la altura), el lado continuo al ángulo será el cateto adyacente (100 metros de distancia) y, el lado opuesto al ángulo recto será, como bien sabemos, la hipotenusa. Ahora bien, queremos saber la altura del edificio y tenemos los 100 metros de distancia, que representan el cateto opuesto y el adyacente respectivamente. Entonces ¿Cuál es la razón trigonométrica que relaciona dichos catetos?
Aquí es donde entra en uso el truco "SohCahToa"
Gracias al método hemos averiguado que para hallar la altura del edificio, usaremos la función de la tangente, ya que nos proporcionan el cateto opuesto (incógnita) y el cateto adyacente (100 metros).
Por lo tanto, sustituyendo los elementos de la fórmula y despejando la incógnita, obtenemos que la altura del edificio es de 128 metros.
Cuando empezamos a estudiar lo del seno y coseno de un ángulo, nos encontramos con los ángulos notables y las razones trigonométricas de cada uno de ellos.
Los ángulos notables son: 0º, 30º, 45º, 60º y 90º
Estas son las razones trigonométricas de cada ángulo notable:
Ahora bien, existe un truco para recordar estos valores y no necesariamente de memoria lo que resulta muy bueno tanto para el docente en formación como para los próximos alumnos.
El truco consiste en dibujar el símbolo de una raíz algo grande. Esta raíz incluirá dos filas; en la primera fila (que será para hallar el seno)irán los números del 0 al 4 y, en la segunda fila (para hallar el coseno) se escribirán los números del 4 al 0, una vez finalizada la raíz pondremos una línea bajo ella y un dos, algo así:
Encima de la raíz ubicaremos uno a uno y en orden, los ángulos notables (del 0º, 30º, 45º, 60º y 90º).
Para saber cómo obtener el seno del ángulo notable 30º, por ejemplo, sólo tendríamos que fijarnos en el número de la fila seno (primera fila) que está debajo del ángulo 30º (segunda columna) y dividirla entre dos.
Como bien se ha visto, tanto para recordar las funciones de trigonometría como para comprender las razones trigonométricas de los ángulos notables, hemos compartido algunos enlaces de trucos para poder conseguirlo, además de desarrollarlo parcialmente. Respecto a la investigación sobre conceptos de trigonometría consideramos la necesidad, tanto para aprender como para enseñar, el uso de varios "trucos" o "métodos", debido a la cierta complejidad del tema.
La Hipotenusa es aquel lado del triángulo que se opone al ángulo de 90º. Los lados que están al costado de la hipotenusa serán los catetos. Para identificar qué cateto es el opuesto y cuál es el adyacente, nos fijamos en el ángulo. Supongamos que tenemos un ángulo alfa, pues bien, el lado que está al frente del ángulo alfa será el cateto opuestoy el lado que está al costado de dicho ángulo será el cateto adyacente.
Así:
Definición del teorema de Pitágoras:
"En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa".
Una vez se conozca la fórmula de Pitágoras, aprender las funciones trigonométricas será un poco más sencillo.
Funciones trigonométricas:
Existen seis funciones y son: Seno; Coseno; Tangente; Cotangente; Secante; y Cosecante.
Estas son sus abreviaturas respectivamente: Sen. Cos. Tan. Cot. Sec. Csc.
Las funciones trigonométricas se definen a partir de un punto o ángulo de referencia (alfa, beta, ...).
Ahora bien:
Existen varias formas de poder recordar estas fórmulas o sobre todo las de la primera columna puesto que las de la segunda si nos fijamos son el inverso de las primeras respectivamente.
Por ejemplo, la nemotecnia " SohCahToa" (truco)
Las letras mayúsculas de este frase se refieren al Seno; Coseno; y Tangente. Aquello que esta en medio de cada una de ellas son los elementos de cada fórmula; "o" opuesto, "h" hipotenusa, "a" adyacente. Así por ejemplo, la fórmula del seno sería cateto opuesto entre hipotenusa fijándonos en las iniciales. "SohCahToa". Ver aquí: https://youtu.be/HqA5yaKwwPE
¿Qué es trigonometría?
La trigonometría es una rama de las Matemáticas. Proviene de la palabra "trigonon": triángulo y de la palabra "metría" que significa medida. Por lo tanto, la trigonometría vendría a ser la medición de triángulos.
Conocer las medidas de un triángulo implica conocer sus tres ángulos y sus tres lados.
Recordemos que la notación de los ángulos se hace con letras mayúsculas y la de los lados, con letras minúsculas.
¿Cómo se escribe en los triángulos, los lados y ángulos?
Para nombrar los lados, en un triángulo cualquiera, lo podremos hacer arbitrariamente, sin embargo, los ángulos, una vez establecidos los lados, ya no pueden ir arbitrariamente sino que el ángulo que corresponde a la letra "A" irá en la parte opuesta del lado "a"; el ángulo "B" se ubicará en la parte que se encuentra opuesta al lado "b" y el ángulo "C" en el opuesto del lado "c".
Una propiedad característica de los triángulos es que la suma de sus tres ángulos siempre dará 180º.
¿Cómo hallamos las medidas de un triángulo?
Supongamos que nos dan un triángulo rectángulo con la medida de uno de sus lados y de uno de sus ángulos y nos piden hallar el resto de medidas, pues bien, para hallarlas, utilizaremos las fórmulas trigonométricas. Sin embargo, vamos a ver antes el teorema de Pitágoras.
Diferencia entre una figura convexa y una cóncava.
Una figura es convexa si al trazar sus diagonales todas pasan por dentro de la figura, es decir, si al trazar desde un vértice de la figura al otro vértice, el trazo queda por dentro de la figura.
En la figura cóncava esto no pasaría, es decir, al trazar de un vértice a otro, el trazo queda fuera de la figura, por ejemplo del polígono.
Circunferencia y el círculo.
Bien, el círculo es una figura plana que tiene un borde que está formado por un conjunto de puntos. Este conjunto de puntos están a la misma distancia del centro del círculo. Y eseborde que limita el círculo es a lo que llamamos circunferencia.
Los elementos de la circunferencia:
*Centro
*Diámetro (segmento que parte desde un punto de la circunferencia a otro, pasando por el centro).
*Radio (segmento que parte desde el centro a cualquiera de los puntos de la circunferencia).
Ahora hablaremos de los polígonos:
Primeramente aprenderemos que todos los polígonos tienen tres elementos, que son: lados, vértices y ángulos (todos estos conceptos ya los hemos visto antes). Además, podemos clasificar a los polígonos según su número de lados.
Un polígono que tiene 3 lados se llama triángulo.
Un polígono con 4 lados se llama cuadrilátero.
Un polígono con 5 lados, se llama pentágono.
Uno de 6 lados, se llama haxágono
El de 7 lados, se llama heptágono.
El de 8, octógono.
El de 9, eneágono.
El de 10, decágono.
Los triángulos y su clasificación según sus lados y ángulos:
Los triángulos según la longitud de sus lados :
*El triángulo equilátero. Sus 3 lados son iguales.
*El triángulo isósceles. Se caracteriza porque dos de sus lados son iguales excepto el tercero.
*El triángulo escaleno. Este en cambio tiene los tres lados completamente diferentes.
Los triángulos según sus ángulos:
Ya para finalizar veremos cómo se clasifican los cuadriláteros:
