COMO REALIZAR NUESTRO TANGRAM

Vamos a realizar nuentro tangram:

1.      Cogemos una hoja A4 y la doblamos desde un extremo al otro. Veremos que al doblar la página, formamos un triángulo y se crea un pequeño rectángulo con la hoja restante.

2.      Cortamos con las tijeras el triángulo siguiendo la línea de doblado que hemos hecho en el paso 1. ¡¡Ya tenemos uno de los triángulos de nuestro tangram!!

3.     Doblamos la hoja que nos ha quedado tras recortar el triángulo

4.     Volvemos a abrir la hoja y para que el corte sea más preciso, dibujamos con lápiz una línea entre el triángulo y el pequeño rectángulo.

5.     Recortamos con la tijera siguiendo la línea que hemos trazado con el lápiz.

6.     Tenemos dos triángulos  y un pequeño rectángulo.

7.     Tomamos uno de los triángulos y lo doblamos por la mitad.

8.     Tomamos uno de los triángulos y lo doblamos por la mitad.

9.      Recortamos por la línea de doblado.

10.  Recortamos por la línea de doblado.

11.  Lo abrimos y en el extremo inferior de su base, justo donde acaba la línea de doblado que hemos realizado en el paso 10, hacemos una pequeña marca con el lápiz (un circulo)

12. Doblamos el ápice del triángulo haciéndola coincidir con la marca que hemos hecho en el paso 11.

13. . Cortamos la parte que acabamos de doblar (que justo es el ápice del triángulo).

14.  Tenemos otro triángulo para nuestro tangram y la pieza con la que realizaremos las otras dos piezas restantes

15.  Cogemos la pieza que nos ha quedado del paso anterior. Doblamos uno de sus extremos de manera que formamos un triángulo rectángulo.

16. Tendría que quedaros parecido a la imagen.

17. Recortamos el triángulo formado en el paso 16.

18. Doblamos la figura resultante por la parte del cuadrado (formado tras haber recortado el triángulo)

19. Recortamos el cuadrado.

20. Estas son las figuras que nos quedarían tras el paso anterior. Tenemos el cuadrado de nuestro Tangram. Con la otra figura haremos las dos últimas piezas

21. Doblamos la figura por la parte puntiaguada, tal y como mostramos en la figura.

22. Recortamos por la línea de doblado.

23.  Vemos como hemos obtenido el triángulo y paralelogramo de nuestro tangram.

24.  Tomamos las figuras de nuestra maqueta como referencia para hacer las figuras de colores.

25. Las recortamos. Y podemos pegarlas sobre las figuras de la maqueta o dejarlas tal cual, como hemos hecho nosotros

¡¡¡¡¡¡YA TENEMOS NUESTRO TANGRAM!!!!! A JUGAR

ERRORES COMUNES.- DECIMALES

Con respecto al cero:

Hay que tener en cuenta que en el conjunto de los decimales, el cero suma importancia.
Por lo tanto, en la siguiente cifra, si está un cero justo después de la coma, no podemos redondear el entero al número siguiente porque ese cero nos indica que hay que seguir pasando del 09 al 10, del 10 al 11, así sucesivamente.
Por ejemplo:

Entonces, como vemos no podemos quitarle valor al 0 que aparece allí. Para seguir leyendo o escribiendo, el siguiente paso sería el (2, 10). Si no hubiese un cero como vemos en la imagen y fuese (2,9) el siguiente ya sería el 3 porque ese 9 sería como noventa solo que no se ha puesto el cero del final.

Con respecto a la multiplicación:

• Como hemos dicho anteriormente la multiplicación con decimales la podemos hacer como una multiplicación con enteros, quitando las comas pero cuando tengamos el resultado es importante no olvidar escribir la coma en el lugar correspondiente. Si no la respuesta estaría incompleta.
• Es importante tener en cuenta que  cuando multiplicamos un número decimal por una unidad seguida de ceros si ponemos el primer factor de la operación tal cual y le añadimos tantos ceros tenga la unidad por la que se multiplica, sería un error. Se debe multiplicar como lo hemos explicado antes y añadir la coma sumando la cantidad de cifras decimales que hay en cada factor de la operación. De este modo:
  

          Lo incorrecto sería así:

              

• Además, hay que tener cuidado de no multiplicar por separado un número decimal, es decir, multiplicar por un lado la parte entera y por otro la decimal. Este error también se puede cometer en la suma o en la división, tened cuidado.
                  
  
  

Comparar los números decimales:

A veces podemos suponer que entre dos números decimales, el que tenga más cifras decimales es el mayor pero esto es un error porque para compararlos debemos expresarlos en la misma unidad. 

Por ejemplo: 34,25 y 34,196

34,196 no es mayor que 34,25 

Primero debemos expresarlos en la misma unidad. Si la parte decimal del primer número sólo tiene centésimas (34,25) y la parte decimal del segundo número tiene milésimas (34,196), ambas deben estar expresadas en milésimas, para ello añadimos un cero a la parte decimal del primer número, así 34,250.

Ahora tenemos 34,250 y 34,196. Si la parte entera es igual (34) nos fijamos en la parte decimal para compararlos. 250 es mayor que 196. Así que 34,25 > 34,196

OPERACIONES CON DECIMALES

Vamos a aprender a operar con los decimales.

SUMA Y RESTA CON NÚMEROS DECIMALES:
Este es un punto bastante sencillo si ya sabes sumar y restar con los números enteros.

¡Empecemos! Para poder sumar o restar con decimales, es importante que aprendamos a colocar en las columnas correspondientes, las cantidades que nos presenten. Para ello, tenemos en cuenta el siguiente cuadro:

Muy bien, teniendo en cuenta esto, cuando nos den cantidades, tanto para sumar o restar, debemos de fijarnos en la parte entera y en la parte decimal. Si en la parte decimal (aquella que va después de la coma o punto) hay tres números, por ejemplo, 15.326 (quince enteros trecientos veintiséis milésimos) lo escribimos en el cuadro de izquierda a derecha, hasta la columna de los milésimos. Si en la parte decimal tenemos dos números: 20. 16 ( veinte enteros con dieciséis centésimos) al escribirlo nos detendremos en la columna de los centésimos. Si en la parte decimal sólo tenemos un número: 5.2    (cinco enteros con dos décimos) al escribirlo nos detendremos en la columna de los décimos. Así:

Para la resta es igual, sólo que cambia el signo (-) y por supuesto, el resultado. Por ejemplo, restemos  36.542 - 15.20

MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES:  

Para multiplicar dos números decimales o un número entero por un decimal, podemos resolverlo multiplicando como si las comas no estuvieran. Cuando ya tengamos el resultado, sabremos cuántos decimales tiene, sumando el número de cifras decimales de la operación.

 Esto es, si tenemos: 27,88* 14,1= 393,108 (tengo tres decimales, empezando desde la derecha, porque el primer factor de la operación tiene 2 decimales y el segundo factor tiene 1 decimal, si sumo, 2+1=3 decimales).

DIVISIÓN CON DECIMALES:
Primero recordemos las partes de una división

Bien, a la hora de dividir con decimales, podemos encontrarnos con varios casos.
Primer caso: cuando sólo el dividendo es decimal
Primer paso es dividir la parte entera (se divide normal hasta acabar la parte que es entera)

Luego cuando bajamos la cifra del dividendo con decimales, en esta división el 2, ponemos la coma en el cociente y seguimos dividiendo con normalidad.

Por último, ya que estamos en la parte decimal del dividendo, continuamos la división normal hasta terminar con las cifras decimales.

Segundo caso: cuando el decimal se encuentra en el divisor, recorremos la coma del divisor hasta el final y por cada número que hayamos recorrido añadimos ceros al dividendo y ya podremos dividir de manera normal. En el siguiente ejemplo añadimos solo un cero al dividendo porque hemos recorrido, en el divisor, solo un número para llegar al final.

Tercer caso: Cuando el divisor y el dividendo son decimales. En el divisor moveremos la coma hasta el final, igual que en el caso anterior. En segundo lugar, en el dividendo, arrastramos la coma la cantidad de espacios que la coma haya recorrido en el divisor. Puede que después de estos pasos nos siga quedando una división con decimales, bien en el dividendo o en el divisor, pero ya sabemos como hacerla por lo casos anteriores. Ejemplo:

DECIMALES Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL

Empecemos, un número decimal se compone de dos partes: la parte entera y la parte decimal.

Por ejemplo: 12,43
Como vemos la parte entera (12) se encuentra delante de la coma y la parte decimal, que no llega a ser un entero, está detrás de la coma.
Aquí te dejamos un vídeo corto para que completes tus conocimientos sobre los decimales:

¿Sabías qué? El número decimal surge de dividir el numerador entre el denominador de una fracción que no se puede reducir. Al dividir dicha fracción, obtenemos un cociente inexacto. Entonces expresamos la fracción con un número decimal.
Ejemplo: 3/5 es una fracción irreductible, por eso la dividimos y la expresamos con un número decimal. Esto es, 3/5=0,6

Ahora vamos a ver:

• Exactos o limitados: como vemos en el ejemplo, los números decimales exactos son aquellos que tienen un número limitado de cifras decimales.
• Ahora con los decimales ilimitados. Decimales periódicos puros: en la parte decimal se repiten en un patrón con un número ilimitado de cifras decimales. Decimales periódicos mixtos: en la parte decimal existen números que están fuera del patrón y el patrón de decimales, en el ejemplo: 2, 16666...
• También dentro de los decimales ilimitados encontramos los Decimales no periódicos: aquellos que en la parte decimal no tienen un patrón y son cifras decimales infinitas.

Ahora, Sistema de numeración decimal:

Este sistema lo utilizamos para contar o enumerar y recibe el nombre de decimal porque la base con la expresamos los números es el 10. El sistema cuenta con 10 símbolos que son : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9. Conociendo esto y la tabla de los valores de cada posición podremos representar o leer cualquier cantidad de números que se nos presente.

Ahora bien, en la imagen de arriba vemos que hay tres periodos ¿verdad?. Sí, y cada periodo cuenta con tres posiciones, así por ejemplo, el periodo de unidades tiene como posiciones las unidades, decenas y centenas. ¿Lo ves?. Entonces, en total, hay  9 posiciones.

Cada posición tiene un valor. Como la base es 10, las posiciones cambian su valor según este número. Por lo que, la posición uno se multiplica siempre por 1, la posición dos se multiplica por 10, la posición tres se multiplica por 10^2 (diez al cuadrado) y, según vas aumentando la posición se añade un diez más. De este modo:

Sabiendo esto, para poder leer o escribir los números, recordemos que, las posiciones de las que hemos hablado se agrupan en tres periodos; de la posición 1 a la 3, se llaman unidades. De la posición 4 a la 6 se llaman miles y, de la posición 7 a la posición 9, se llaman millones. Además, cada una de las posiciones recibe el nombre de Unidad-  Decena- Centena. Fíjate en la imagen de abajo:

Entonces, con esta cantidad, 82 935 140. Para escribirla en la tabla, la ponemos de derecha a izquierda y para leerla, de izquierda a derecha; las centenas (100, 200, 300, ...), las decenas (10, 20, 30, ...), las unidades (0, 1, 2, 3, ...). Al final de cada periodo le añades el nombre del respectivo periodo. Nos quedaría así:

Fracciones (continuación)

Vamos a aprender a operar con fracciones.

Para sumar fracciones debemos:

• En primer lugar, verificar que los denominadores de las fracciones son iguales (esto es, que los números de abajo sean los mismos).
• En segundo lugar, sumaremos los numeradores. 
• Por último, si es necesario podemos simplificar.
  

Ahora para sumar por ejemplo, las fracciones con distinto denominador y numerador usaremos la técnica del mínimo común multiplo
Mira este vídeo para aprender a sacar el mínimo común múltiplo y así poder calcular tu fracción:

 Ahora que sabemos obtener el mínimo común múltiplo de dos números en este caso, vamos a calcularlo. Por ejemplo: 3/4+ 5/6  El mínimo común múltiplo es 12.
Entonces:
Primero, el denominador común que hemos obtenido (12) lo dividimos por el primer denominador (4).
Segundo, el resultado que nos dio antes (12 entre 4: 3), lo vamos a multiplicar por el numerador de la primera fracción (3)
Tercero, el resultado que nos dio en el segundo paso (9) será el cálculo de la primera fracción.

Aquí solo hemos hecho la primera fracción que da como resultado nueve, falta la segunda fracción que como vemos nos daría 10 y así podemos completar nuestra suma.
RECUERDA, podemos hacer el mismo proceso para la resta.



Ahora, vamos a multiplicar fracciones.

Como vemos en la imagen, se ha multiplicado todos los numeradores y luego todos los denominadores. Sin embargo, nos falta hacer algo aquí, correcto, debemos simplificar la fracción resultante. Bien, pon en práctica el método que aprendimos antes, descomponer en factores primos, el resultado será:  55/72.

Por último, dividiremos fracciones.

Para dividir fracciones, hemos dado la vuelta a la segunda fracción (1/6). Después hemos multiplicado la primera fracción por la segunda habiéndole dado la vuelta  y al final hemos simplificado la respuesta.

Hemos aprendido a operar con fracciones, ¡Genial!
Aquí tenéis algunos ejercicios de repaso. Dato: cuando en una operación se presenten paréntesis, se debe realizar primero estos y luego el resto. Además, en una operación en la que hayan divisiones, multiplicaciones, y sumas o restas, primero deben de realizarse las multiplicaciones o divisiones, y al final las sumas y restas.

Fracciones

Dividimos una unidad en partes iguales y a las partes que hemos tomado de esta unidad, las representamos con una fracción.

Para explicar lo que son las fracciones vamos a utilizar de ejemplo algo que nos gusta a todos, ¡la pizza!.

Vamos a dividir la pizza en dos partes iguales y para representar cada mitad de esta, utilizaremos la fracción . Recordad que los elementos de las fracciones son el numerador, que va en la parte de arriba de la fracción, y el denominador, ubicado en la parte de abajo.

 Entonces a la primera parte de la pizza la representamos como 1/2  (se lee "un medio"). Escribimos 1 en el numerador porque hemos tomado una sola porción de la pizza y 2 en el denominador porque la pizza, la hemos dividido en dos partes. Ahora, si dividimos la pizza en tres partes iguales, y seguimos tomando solo una parte, la representaremos como 1/3 ("un tercio") y así sucesivamente.

Recordad, al leer una fracción, el numerador se lee con los números cardenales ( uno, dos, tres, cuatro,...) y el denominador lo leeremos con los números partitivos (medio, tercio, cuarto, quinto,...).

Como repaso: 

¿Qué fracción representa la parte pintada de la primera recta? ¿Y la de la segunda?

¡Bien! La primera es 2/3, y la segunda, 4/6.

Existen tres tipos de fracciones:

• Propias (el numerador es menor que el denominador) Por ejemplo: 3/5
• Impropias (el numerador es mayor que el denominador) Por ejemplo: 6/3
• Unitarias (tanto el numerador como denominador son iguales) Ejemplo: 4/4

Antes de calcular, veremos un método para simplificar las fracciones si estas son muy grandes como por ejemplo: 156/168

Para simplificar dicha fracción, descomponemos tanto el numerador como el denominador en factores primos y luego eliminaremos de arriba y abajo todos los factores que se repitan. Habremos terminado de simplificar cuando no podamos seguir dividiendo por el mismo número, el numerador y el denominador.

PROPORCIONES Y PORCENTAJES

PROPORCIONES Y PORCENTAJES

Tema complementario.

Para poder introducirnos en las proporciones y los porcentajes primero tenemos que saber que es la RAZÓN.

• Cociente entre dos números a y b → a/b
• Estos números pueden ser enteros o decimales.
• La razón no tiene unidades.

¡Veamos un ejemplo!

María quiere preparar una tarta, utiliza 500 gramos de harina, 180 gramos de margarina, 240 gramos de huevos y 150 ml de agua.

La razón entre la cantidad de harina y margarina es: 

500 gr/180 gr de margarina = 2,77 

¡Seguimos...!

¿Qué es una PROPORCIÓN?: Es la igualdad entre dos razones. Por lo general las vamos a escribir en forma de fracción de este modo, al realizar una multiplicación cruzada, se puede establecer una ecuación y conocer las distintas proporciones.

Existen varios tipos de proporcionalidad que debemos conocer:

1. Proporcionalidad directa: Dos magnitudes son directamente proporcionales si al al multiplicar o dividir una de ellas por un número distinto a cero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. 

         *Nota: Cuando queremos sacar el cuarto elemento podemos utilizar la llamada regla              de tres simple directa.

¡Ejemplo!

Si un grifo arroja 12 litro de agua en 4 minutos, ¿Cuántos litros ahorrará el grifo en 6 minutos? ¿Y en 10 minutos?

LITROS	TIEMPO
12	4 MINUTOS
X	6 MINUTOS

12x6/4 = 18 litros arroja el grifo en 6 minutos.

      2. Proporcionalidad inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al          multiplicar o dividir a una de ellas por un número distinto a cero, la otra queda                        multiplicada por ese mismo número, es decir, cuando aumentamos una disminuye la        otra.

        *Nota: A partir de tres términos de una proporción inversa, se puede calcular el cuarto, aplicando la técnica de la regla de tres simple inversa.

¡Ejemplo!